暑假作業(yè)(五)
一. 選擇題: C C A
二. 填空題: 4. 或 5. 63 6.
三. 解答題:
7.解:設數(shù)列｛an｝的公差為d，首項為a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1�！郤n = n(-3)+，∴，
∵∴｛｝是等差數(shù)列且首項為＝－3、公差為。
∴Tn = n×(-3)+
8.解:（1）由已知，得.當≥2時，,所以,由已知，,設等比數(shù)列的公比為，由得，所以,所以.
（2）設數(shù)列的前項和為，則，
，兩式相減得
,所以.
9. 解：（I）由條件又是公差為1的等差數(shù)列，
，∴=n2(n∈N*)。
解法二：由即，又
∵是公差為1的等差數(shù)列，即，∴
（II）=(—1)n·，∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。
① n是偶數(shù)時，=(22—12)+(42 —32)+…+[n2—(n—1)2]=；
② n是奇數(shù)時，。
10. 解：（Ⅰ）∴當時，
，即是等比數(shù)列．∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
則有而故，解得，
再將代入得成立， 所以．
暑假作業(yè)(六)
一. 選擇題: D D D
1. 解：設等比數(shù)列的公比為，則有。當時，
（當且僅當q=1時取等號）；當時，（當且僅當q=-1時取等號）。所以的取值范圍是，故選D。
3. 解：∵每4個括號有10個數(shù)，∴第104括號中有4個數(shù)，第1個為515，∴和為
515+517+519+521=2072，選D。
二. 填空題: 4. 5. 6. 3
4. 解：，
。
，將代入成立，。
5. 解：。
6. 解：3 由，可得。
。故填3。
三. 解答題:
7. 解: (1) an＝； (2) an=(-1)n·.
(3) an＝； (4)
（5）; (6) an＝n＋
8. 解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比數(shù)列，∴b2b4=b23 ,
∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3=,由a1=1，a3=,∴公差. ∴,
由.
當; 當.
9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,從而 ，
即,數(shù)列是以為首項3為公差的等差數(shù)列，∴，
∴。
(Ⅱ) 設bn = anan+1 ,則 ,
∴，
∴ .
10. 解：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設公差為，由題意得，.
（2）若，
時，。
故。
暑假作業(yè)(七)
一. 選擇題: B C B
1. 解：，當時，有；當，
有。綜上，有，選B。
3. 解：易知，且。當時，
，∴在時>0，故選B。
二. 填空題: 4. 14 5. 6. ;;
三. 解答題:
7. 解：(1) 設數(shù)列共2m+1�。╩∈N*）把該數(shù)列記為｛an｝，依題意a1+a3+……+a2m+1=44且
a2+a4+……+a2m=33， 即(a2+a2m)=33. （1） (a1+a2m)=44. �。�2） （1）÷（2）得.∴m = 3.代入（1）得a2+a2m = 22，∴am+1==11 即該數(shù)列有7項，中間項為11
方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中；Sn=na中 a中=11
(2) （奇數(shù)項之和） ，兩式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再聯(lián)立方程組解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23
8. 解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ 又當n=1時，有b1=S1=1－
當∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴∴
9. 解：（Ⅰ）由,得,
兩式相減得,∴,即,
又,∴，, ∴,
∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 ,∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,∴
．
（Ⅱ）方法二: 由已知 ① 設,
整理得 ②, 由① 、②，得.
即①等價于,∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項
為，公比為,∴,∴．
10. 解：（1）∵ ∴.
又 ∴.∴是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列,∴.
（2）,
∴.∴
∴最小正整數(shù).
暑假作業(yè)(八)
一. 選擇題: D B A
二. 填空題: 4. -4 5. 6.
5. 解：依題意，，而，故，，根據(jù)等比數(shù)列性質
知也成等比數(shù)列，且公比為，即，∴.
6. 解：，
∴，
∴，∴，
∴。
三. 解答題:
7. 解：（1）設{an}的公差為d, {bn}的公比為q，則,解得（舍）或.
∴an＝1＋(n－1)(－2)＝3－2n, bn＝(－1)n－1.
（2）設Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn,則Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an，
當n為偶數(shù)時Sn＝(－d)＝n;當n為奇數(shù)時，Sn＝Sn－1＋(－1)n－1an＝(n－1)＋an＝2－n.
方法二：Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn,,
.將q＝－1, bk＝(－1)k－1, ak＝3－2k, （k＝1, 2, …，n）,
d＝－2，代入整理可得：Sn＝1＋(n－1)(－1)n.
8. 解：（1）由題意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴（an-1）(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0，
即4an+1=3an+1.
假設存在常數(shù)C，使{an+C}為等比數(shù)列，則：為常數(shù).∴c=-1，故存在常數(shù)c=-1，使{an-1}為等比數(shù)列.
（2）,
從而,∴.
9. 解：（Ⅰ）當時，，當時，．
又滿足,．∵ ，∴數(shù)列是以5為首項，為公差的等差數(shù)列．
（Ⅱ）由已知 ，∵ ，又，
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. ∴數(shù)列前項和為.
10. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）∵
∴
猜想：是公比為的等比數(shù)列. 證明如下：
∵，∴是首項為的等比數(shù)列.
