數(shù)學(xué)領(lǐng)域“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人哈代曾說(shuō)：數(shù)學(xué)家的造型，同畫家和詩(shī)人一樣，也應(yīng)該是美麗的；數(shù)學(xué)概念應(yīng)該就像色彩和語(yǔ)詞一樣，以和諧優(yōu)美的方式結(jié)合起來(lái)。美不美是檢查的第一關(guān)，蓬頭垢面的數(shù)學(xué)不能與世上長(zhǎng)存。力主數(shù)學(xué)美的，還有同是英國(guó)人的學(xué)界大佬羅素，他講道：數(shù)學(xué)，如果公正地看，包含的不僅是真理，也是無(wú)上的美——一種冷峭而嚴(yán)峻的美，恰像一尊雕塑一樣。
為了說(shuō)明數(shù)學(xué)的這種“冷峭而嚴(yán)峻的美”、“無(wú)上的美”，我們可以舉出一些初淺的例子。數(shù)學(xué)有簡(jiǎn)潔美。內(nèi)涵深刻的數(shù)學(xué)往往在形式上簡(jiǎn)單得出奇，比如牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，拉普拉斯方程、愛因斯坦質(zhì)能轉(zhuǎn)換公式等等，一個(gè)簡(jiǎn)明形式就囊括了世間萬(wàn)事萬(wàn)物，完全像我國(guó)晉朝文人陸機(jī)的《文賦》里歌唱的：“籠天地于形內(nèi)，挫萬(wàn)物于筆端�！睌�(shù)學(xué)具意念上的抽象美。我們的世界明明是三維的，數(shù)學(xué)家偏偏究無(wú)窮維。抽象得不但在世間常人那里找不到地應(yīng)物，而且應(yīng)在數(shù)學(xué)家本人的腦袋里，了只有同“精騖八極，心游萬(wàn)仞”的高揚(yáng)精神狀態(tài)進(jìn)行關(guān)照。特別是，數(shù)學(xué)還帶著一種創(chuàng)造上的通感（Syaethesia）美。通感使人能夠于色彩中聽到聲音，在語(yǔ)詞里看見顏色……而一個(gè)個(gè)高明的數(shù)學(xué)家，能夠在代數(shù)里看得見形象的幾何，于數(shù)論中聽到美妙的曲線，從博弈論當(dāng)中嗅出經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和人性的味兒……
數(shù)學(xué)的美麗還在于她像絕色美人一樣有一種“惹是生非”的挑逗美。數(shù)學(xué)研究得愈深入，就越會(huì)發(fā)現(xiàn)更多哲學(xué)問(wèn)題、藝術(shù)問(wèn)題、美學(xué)問(wèn)題，甚至陌生難解的人生問(wèn)題；它叫人爭(zhēng)議，令人遐想，促人深思。這里有一個(gè)特別具有挑逗美的例子。美籍奧地利數(shù)學(xué)家歌德爾證明了“不完備性定理”。這定理大膽直面“嚴(yán)格”、“完備”、“和諧”等完美指標(biāo)，斬釘截鐵地說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)的形式系統(tǒng)都是“不完備的”，其中一定包含著無(wú)法證明的命題，既不能證明它“真”，又不能證明它“假”！該定理使德國(guó)數(shù)學(xué)泰斗希爾伯特苦心經(jīng)營(yíng)了幾十年的嚴(yán)格完美大廈傾倒一旦。后來(lái)，這條定理引發(fā)出一場(chǎng)場(chǎng)數(shù)學(xué)的和哲學(xué)的車輪大戰(zhàn)。歌德爾定理于是有了許多首不同的唱詞。其中一個(gè)說(shuō)法是：任何一部VCD或DVD都有不能夠放像的碟片！于是，喜好深刻的好事者都又推出了一個(gè)有趣的哲學(xué)命題：人類到底能不能認(rèn)識(shí)自身呢？計(jì)算機(jī)科學(xué)奠基人圖靈提出的“不可計(jì)算性”的思想，也有這樣強(qiáng)大的挑逗威力，而且又引出了計(jì)算機(jī)能不能超過(guò)人類哲學(xué)的問(wèn)題……
一個(gè)孤高遺世的數(shù)學(xué)定理或理論，當(dāng)它在數(shù)學(xué)之外引起大海汪洋的思潮、如癡如醉的辯論的時(shí)候，人們回眸一下，難道不承認(rèn)這正是數(shù)學(xué)的美嗎？美人尤物的特點(diǎn)難道不正是“回眸一笑百媚生，六宮粉黛無(wú)顏色”嗎？能夠挑撥起世界頂尖知識(shí)精英的無(wú)窮情思，澎湃心潮，不美，能夠做到嗎？所以，一位德數(shù)學(xué)家才引用伏爾泰的話這么講：阿基米德腦海里的綺思遐想，比荷馬的要多得多喲！所以，英國(guó)大物理學(xué)家狄拉克也說(shuō)：上帝使用了美麗的數(shù)學(xué)來(lái)創(chuàng)造這個(gè)世界！
1.以下不能說(shuō)明數(shù)學(xué)的“挑逗美”的一項(xiàng)是 （ �。�
A．美籍奧在利數(shù)學(xué)家歌德爾證明了“不完備性定理”，打破了希爾伯特“嚴(yán)格”“完美”說(shuō)。
B．受“不完備性定理”啟發(fā)，有人提出了“人類到底能不能認(rèn)識(shí)自身”的哲學(xué)命題。
C．?dāng)?shù)學(xué)研究得深入會(huì)使人思維敏捷，善于簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地抽象和概括事物以及其他現(xiàn)象。
D．?dāng)?shù)學(xué)研究得深入，會(huì)引發(fā)人們對(duì)哲學(xué)、藝術(shù)甚至人生問(wèn)題的研究興趣。
2.對(duì)以下各句在文中意思的理解，不正確的一項(xiàng)是 （ ）
A．“籠天地于形內(nèi)，挫萬(wàn)物于筆端”是說(shuō)數(shù)學(xué)具有高度概括的特點(diǎn)。
B．“精騖八極，心游萬(wàn)仞”是說(shuō)數(shù)學(xué)能使人的精神處于一種極度興奮的狀態(tài)。
C．“回眸一笑百媚生，六宮粉黛無(wú)顏色”是說(shuō)數(shù)學(xué)的美是其他學(xué)科所不能比擬的。
D．“阿基米德腦海里的綺思遐想，比荷馬的要多得多喲！”是說(shuō)與詩(shī)歌相比，數(shù)學(xué)給人留下的想象空間更大。
3.下列敘述不符合原文意思的一項(xiàng)是 （ ）
A．以和諧優(yōu)美的方式結(jié)合起來(lái)的數(shù)學(xué)概念，與繪畫的色彩和詩(shī)歌的語(yǔ)詞一樣，都具有和諧美。
B．高明的數(shù)學(xué)家能夠發(fā)現(xiàn)和研究代數(shù)與幾何、數(shù)論與曲線、博弈論與經(jīng)濟(jì)數(shù)量的關(guān)系以及與人性之間的關(guān)系。
C．?dāng)?shù)學(xué)的魅力不僅在于其本身具有簡(jiǎn)潔、抽象、通感美，還在于它能引發(fā)人們?cè)谄渌I(lǐng)域里的探索。
D．從“數(shù)學(xué)定是或理論能在數(shù)學(xué)之外引起大海汪洋的思潮”這一角度來(lái)說(shuō)，世界是用數(shù)學(xué)創(chuàng)造的。
4.根據(jù)原文所提供的信息，以下推斷正確的一項(xiàng)是 （ ）
A．內(nèi)涵深刻的數(shù)學(xué)往往在形式上簡(jiǎn)單得出奇，這預(yù)示著數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究將趨向大眾化。
B．在數(shù)學(xué)家的思維里世界是多維的，數(shù)學(xué)研究得愈深入，就愈能發(fā)現(xiàn)世界是無(wú)窮維的。
C．按照“數(shù)學(xué)的形式系統(tǒng)都是‘不完備的’”這一定理來(lái)推論，每一個(gè)數(shù)學(xué)研究的結(jié)果都是難以肯定的。
D．“不完備性定理”的證明會(huì)使人們?cè)谡軐W(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域不斷推出新的有趣的命題。
參考答案：
1.C（此項(xiàng)說(shuō)明的是數(shù)學(xué)研究對(duì)人的思維發(fā)展的作用）…點(diǎn)此進(jìn)入高中說(shuō)明文閱讀訓(xùn)練參考答案100則查看完整參考答案（本文答案在第3頁(yè)）…4.D（A．“趨向大眾化”推理不當(dāng)；B．“愈能發(fā)現(xiàn)世界是無(wú)窮維的”推理不當(dāng)； C．每一個(gè)數(shù)學(xué)研究的結(jié)果都可以繼續(xù)深入研究，使之更完備，但不能說(shuō)這些研究的結(jié)果“是難以肯定的”）
